西蒙斯基金会由Jim Simons及其夫人Marilyn Simons于1994年在纽约市成立。该基金会主旨为支持数学及基础科学研究。目前该基金会主要资助四个方向——数学和物理科学、生命科学、自闭症研究以及科普和教育。科普杂志Quanta Magazine[1]和介绍自闭症研究进展的在线杂志Spectrum[2]由西蒙斯基金会创办。此外西蒙斯基金会也长期资助预印本网站arxiv.org[3]。截止2021年12月31日，基金会总资产为51.8亿美元，相比2020年12月31日的45.1亿美元有所增长。2021年西蒙斯基金会以各种形式在科学研究的资助投入约为4亿美元。西蒙斯基金会的绝大部分收入来自于投资，2021年的总投资收益为11.6亿美元[4]。
过去人们对于Jim Simons的了解主要来自于著名的Chern-Simons理论以及关于他在对冲基金领域成就的报导[5]。但本文主要介绍西蒙斯基金会对基础科学研究的支持。目前西蒙斯基金会资助科学研究的形式多样，本文将重点介绍“西蒙斯合作组”这一资助形式。
西蒙斯基金会自2012年起，增加了新的科研资助模式。在这种资助模式下，来自不同研究组（甚至不同领域）的科研人员就相应学科中的某一重难点问题同时进行深入研究，希望以此来推动这些问题的解决，为新的思想和方法的出现创造土壤，促进相关领域的发展。迄今为止，西蒙斯基金会一共支持了数学、物理以及生命科学领域的23个合作组。
多电子问题合作组（Simons Collaboration on the Many-Electron Problem）于2014年成立，由哥伦比亚大学著名物理学家Andrew Millis领导。合作组包含了量子多体计算领域的“主要”方法：团簇嵌套（Cluster Embeddings, 包含动力学平均场等），与实际材料相关的多体方法，量子蒙特卡洛，张量网络态（包含密度矩阵重整化群方法）等四个方向。每一个大的方向包含了在该方向最顶尖的二到三个研究组。笔者在博士后期间所在的研究组主要从事辅助场量子蒙特卡洛方向的研究，参加了多电子问题合作组。
求解强关联量子多体系统是凝聚态物理领域的难点问题，也是最基本的问题之一。Philip W. Anderson提出的 “more is different”[6]更多时候在强关联条件下才能展现其内涵。对著名的（铜基）高温超导机理的研究就属于这类问题。目前距离第一个高温超导体的发现已经过去近40年，但是学界关于其微观机理还没有达成共识。多电子问题合作组选择的第一问题是求解二维（正方格子）费米子Hubbard模型的基本物理性质。二维Hubbard模型是最简单也是研究最广的的强关联模型。二维Hubbard模型在关联量子物理中的地位类似于Ising模型在统计物理中的地位、果蝇在遗传生物学研究中的地位。二维Hubbard模型被广泛认为与高温超导的机理相关[7]。然而，绝大多数强关联量子多体问题不存在解析解，目前这类问题的研究往往借助于多体数值方法。但目前各种多体数值方法在求解二维Hubbard模型时都存在一定困难，往往不同的方法给出不同的结果[8,9]。多电子问题合作组的第一个主题是利用多种方法对Hubbard模型进行求解，通过对计算结果进行比较来确认不同方法的优劣以及适用范围，厘清存在的争议，推动不同方法的改进与发展以及新方法的提出。
经过近两年的努力，最终关于Hubbard模型计算结果的比较形成了一篇长论文[10]。在这一论文中，九种不同的数值方法对于二维Hubbard模型在不同参数区间的结果进行了直接比较，非常直观地展示了不同方法的优缺点和适用范围。同时也提供了一些特殊参数下的准确数值结果，为后续新方法的开发提供了参考。在此基础上，合作组内五个不同的研究组通过不同方法之间的相互比较和印证，确认了欠掺杂的二维Hubbard模型的基态为条纹相[11]。在此基础上又有结果显示只有最近邻跃迁项的掺杂Hubbard模型的基态没有超导长程序[12]。这些结果澄清了之前关于二维Hubbard模型长期存在的争议，对于推动二维Hubbard模型的最终求解和对高温超导机理的理解有重要意义。此外，合作组也确认了二维半满Hubbard模型从弱相互作用区中Slater反铁磁绝缘体到强相互作用区Mott反铁磁绝缘体的渐变行为，不存在莫特相变[13]。这一结论也澄清了关于二维半满Hubbard模型中是否存在Mott相变这一问题长期存在的争议。
随后，合作组进一步从模型走到实际材料，利用不同的多体数值方法研究了一维氢原子链的基态物理性质（多电子问题合作组的第二个合作问题），包括状态方程[14]和随原子核间距变化的丰富相图[15]。最近，合作组详细比较了近二十种不同的多体数值方法计算得到的过渡金属氧化物分子的基态能量（包括关联能和解离能）[16]，得到了与实验一致并可作为独立参考的高精度数值计算结果（第三个合作问题）。在短短几年间，这些研究成果已经成为测试量子多体数值计算方法（特别是量子化学算法）在实际体系中计算精度的重要对比依据。
以上述研究问题为基础，西蒙斯多电子合作组每年二月在西蒙斯基金会总部召开一次年会，邀请合作组内人员介绍相关进展。合作组平时也会组织一些专题研讨会。此外，合作组每年也会组织一次暑期学校，为博士生和博士后介绍各种多体计算方法。这些交流活动推动了不同研究组之间的交流与合作，促进了不同研究方法之间的融合和新方法的提出。
将不同的研究组，不同的研究方法对同一模型或系统得到的结果进行直接比较不是一件容易的事情，这样的比较会将各种方法的缺陷直接显现出来。然而这类研究对于科学的进步却非常有必要，否则容易形成自说自话，自吹自擂的局面。只有通过直接的比较，才能发现不同方法的不足，从而发现改进的方向，推动学科的发展。但是像西蒙斯合作组这样的科研组织形式在传统的经费支持模式下很难实现，因为研究者在科研报告和论文中通常会突显自己的优点，回避弱点和不足。
多电子合作组虽然有一个共同研究的主题，但同时也是一个十分松散的合作组，各研究组仍然保持相对独立。在合作的过程中，不同的课题组也在不断地改进各自的方法。例如在合作组运行期间，图形量子蒙特卡洛、辅助场量子蒙特卡洛、密度矩阵重整化群和动力学平均场等算法都取得了一些重要的进展[17-22]。
总结：目前西蒙斯基金会主要资助理论与计算研究[23]。和实验研究相比，理论与计算研究需要的资源较少，有限的资源可以资助更多的方向。西蒙斯合作组这样的形式不一定适用于所有的科学研究方向，但是对强关联量子多体领域却是一种有效的组织形式，为该领域注入了新的活力。量子多体系统是凝聚态物理研究中的难点问题，该领域短期内不容易产生重大成果，从而使得申请经费存在困难。对于一些难点问题也往往众说纷纭，容易形成自说自话的局面。在西蒙斯合作组内，课题组长时间内[24]没有申请经费的压力，可以专注于科学研究本身。同时合作组内不同的课题组共同研究同一问题的模式有利于发现不同方法存在的优缺点，为进一步改善方法指出方向。同时在合作交流的过程中也能促进不同方法之间的融合和新方法的提出。不可否认，这样形式的合作组同时也存在着一些挑战。不同的课题组研究同一个课题需要参与人有共同的科学目标和合作精神，同时也需要有承认自身研究中不足之处的勇气。关于最终成果的分配也需要一定的智慧，特别是在当前强调第一作者和通讯作者的大环境下。另外合作组内如何平衡合作与竞争也是需要考虑的问题。但总体而言，西蒙斯基金会多电子合作组在一定程度改善了强关联量子多体计算领域不同研究组自说自话的混乱局面，推动了该领域的发展。
致谢：感谢西蒙斯基金会熨斗研究所计算量子物理研究中心张世伟（Shiwei Zhang）教授对本文提出的有益建议。
来源：中国科学院理论物理研究所旗下公众号“理论物理专款” 2022-10
作者：秦明普，上海交通大学物理与天文学院(qinmingpu@sjtu.edu.cn)；何院耀，西北大学现代物理研究所(heyuanyao@nwu.edu.cn)
参考文献
- [1] https://www.quantamagazine.org/
- [2] https://www.spectrumnews.org/about/
- [3] https://arxiv.org/
- [4] https://annualreports.simonsfoundation.org/2021/financials/
- [5] https://www.newyorker.com/magazine/2017/12/18/jim-simons-the-numbers-king
- [6] P. W. Anderson, Science 177, 393 (1972)
- [7] D. J. Scalapino, Rev. Mod. Phys. 84, 1383 (2012)
- [8] M. Qin, T. Schafer, S. Andergassen, P. Corboz, and E. Gull, Annual Review of Condensed Matter Physics 13, 275 (2022)
- [9] D. P. Arovas, E. Berg, S. A. Kivelson, and S. Raghu, Annual Review of Condensed Matter Physics 13, 239 (2022)
- [10] J. P. F. LeBlanc, A. E. Antipov, F. Becca, I. W. Bulik, G. K.-L.Chan, C. M. Chung, Y. Deng, M. Ferrero, T. M. Henderson, C. A. Jimenez-Hoyos, E. Kozik, X. W. Liu, A. J. Millis, N. V. Prokofev, M. Qin, G. E. Scuseria, H. Shi, B. V. Svistunov, L. F. Tocchio, I. S. Tupitsyn, S. R. White, S. Zhang, B. X. Zheng, Z. Zhu, and E. Gull ( Simons Collaboration on the Many-Electron Problem), Phys. Rev. X 5, 041041 (2015)
- [11] B.-X. Zheng, C.-M. Chung, P. Corboz, G. Ehlers, M.-P. Qin, R. M. Noack, H. Shi, S. R. White, S. Zhang, and G. K.-L. Chan, Science 358, 1155 (2017)
- [12] M. Qin, C.-M. Chung, H. Shi, E. Vitali, C. Hubig, U. Schollwock, S. R. White, and S. Zhang (Simons Collaboration on the Many-Electron Problem), Phys. Rev.X 10, 031016 (2020)
- [13] T. Schäfer, N. Wentzell, F. Simkovic, Y. Y. He, C. Hille, M. Klett, C. J. Eckhardt, B. Arzhang, V. Harkov, F. M. Le Régent, A. Kirsch, Y. Wang, A. J. Kim, E. Kozik, E. A. Stepanov, A. Kauch, S. Andergassen, P. Hansmann, D. Rohe, Y. M. Vilk et al., Tracking the Footprints of Spin Fluctuations: A Multimethod, Multimessenger Study of the Two-Dimensional Hubbard Model, Phys. Rev. X 11, 011058 (2021)
- [14] M. Motta, D. M. Ceperley, G. K.-L. Chan, J. A. Gomez, E. Gull, S. Guo, C. A. Jiménez-Hoyos, T. N. Lan, J. Li, F. Ma, A. J. Millis, N. V. Prokofev, U. Ray, G. E. Scuseria, S. Sorella, E. M. Stoudenmire, Q. Sun, I. S. Tupitsyn, S. R. White, D. Zgid, and S. Zhang (Simons Collaboration on the Many-Electron Problem), Phys. Rev. X 7, 031059 (2017)
- [15] M. Motta, C. Genovese, F. Ma, Z.-H. Cui, R. Sawaya, G. K.-L. Chan, N. Chepiga, P. Helms, C. Jiménez-Hoyos, A. J. Millis, U. Ray, E. Ronca, H. Shi, S. Sorella, E. M. Stoudenmire, S. R. White, and S. Zhang, Phys. Rev. X 10, 031058 (2020)
- [16] K. T. Williams, Y. Yao, J. Li, L. Chen, H. Shi, M. Motta, C. Niu, U. Ray, S. Guo, R. J. Anderson, J. Li, L. N. Tran, C.-N. Yeh, B. Mussard, S. Sharma, F. Bruneval, M. van Schilfgaarde, G. H. Booth, G. K.-L. Chan, S. Zhang, E. Gull, D. Zgid, A. Millis, C. J. Umrigar, and L. K. Wagner, Phys. Rev. X 10, 011041 (2020)
- [17] R. Rossi, Phys. Rev. Lett. 119, 045701 (2017)
- [18] Amir Taheridehkordi, S. H. Curnoe, and J. P. F. LeBlanc, Phys. Rev. B 102, 045115 (2020)
- [19] Mingpu Qin, Hao Shi, and Shiwei Zhang, Phys. Rev. B 94, 235119 (2016)
- [20] Y.-Y. He, M. Qin, H. Shi, Z.-Y. Lu, and S. Zhang, Phys. Rev. B 99, 045108 (2019)
- [21] E. Miles Stoudenmire and Steven R. White, Phys. Rev. Lett. 119, 046401 (2017)
- [22] E. Kozik, M. Ferrero, and A. Georges, Phys. Rev. Lett. 114, 156402 (2015)
- [23] 虽然西蒙斯基金会不直接支持实验研究，但它支持的理论研究大部分与实验密切相关
- [24] 对合作组的资助每五年为一周期，5年之后会重新评估